Tähtkuju Kompensatsioon
Saatluskoh

Uurige Ühilduvust Sodiaagimärgi Järgi

Selgitatud: Kuidas 65-aastane matemaatikaülesanne lahendati

Algoritm, superarvuti, 2 matemaatikut, kasutamata võimsus 5000 000 koduarvutist: 'lõbu ja filosoofia jaoks'.

Selgitatud: Kuidas 65-aastane matemaatikaülesanne lahendatiMitu arvu 1 kuni 100 saab väljendada kolme kuubiku päikesena? Matemaatikud on nüüdseks viimased tõkked ületanud 33 ja 42 juures.

Võtke arv 9. Seda saab väljendada 0, 1 ja 8 summana, mis on vastavalt kuubikud 0, 1 ja 2. Või võtke 17, mis on 1 + 8 + 8, või kuubikute summa 1, 2 ja 2. Mitu teist arvu vahemikus 1 kuni 100 saab väljendada kolme täisarvu (täisarvud, positiivsed või negatiivsed) kuubikute summana?







See on mõistatus, mille juured on aastatel 1954–1955, mil Cambridge'i ülikooli matemaatikud seda kirjeldasid. See ei ole nii lihtne, kui võib tunduda. Kui 9 ja 17 pakuvad lahendusi positiivsete kuubikutega, siis mõned numbrid nõuavad negatiivseid. Näiteks 11 on 27 – 8 – 8, mida saab väljendada kui (– 8) + (– 8) + 27 või – 2, – 2 ja 3 kuubikute summa. Muud numbrid võivad olla palju keerulisemad , mis nõuavad suuri kuubikuid, mis sisaldavad negatiivseid. Näiteks 51, mis on kuubikute summa – 796, 602 ja 659 või (– 504 358 336) + 218 167 208 + 286 191 179.

Nagu selgub, pole igale numbrile lahendust. Matemaatikud on lahenduste otsimisel tuletanud välja reegli, mis näitab, et teatud numbreid ei saa väljendada kolme kuubi summana. Numbritele, mis selle reegli alla ei kuulu, otsisid nad lahendusi ja leidsid need ükshaaval.



Vaid kaks lahendust osutusid tabamatuks – 33 ja 42 jaoks. Selle aasta märtsis leiti lõpuks lahendus 33-le. Sel kuul tegi sama matemaatik koostööd teisega, et leida lahendus 42-le, jättes probleemi lõpuks paigale.

Kõige mõte, kui üldse



Miks peaks olema oluline, kas me saame või ei saa väljendada teatud arvu kolme kuubi summana? Enamasti on see lihtsalt lõbus, ütles Andrew Booker Bristoli ülikoolist, matemaatik, kes töötas nii 33. kui ka 42. eluaastate jaoks lahenduste kallal. Tõsisemalt lisas Booker oma meilis sellel veebisaidil , arvuteoreetikutena piirneb meie huvi sedalaadi probleemide vastu filosoofilisega, umbes 'Kas seda probleemi on üldse võimalik lahendada?'

On palju matemaatilisi probleeme, mida on lihtne esitada, kuid mida on raske lahendada; on ka avastatud, et on probleeme, mida on tegelikult võimatu lahendada.



Märtsis avaldas ajakiri Research in Number Theory Bookeri lahenduse numbrile 33 kolme kuubi summana, mille ta oli leidnud arvutialgoritmi abil. Nüüd on Booker ja teine ​​matemaatik Andrew Sutherland Massachusettsi Tehnoloogiainstituudist kasutanud 42 lahendamiseks sama algoritmi.

Raske otsimine ja avastamine



Mõnda arvu saab väljendada kolme kuubi summana rohkem kui ühel viisil. Näiteks 10 on 1 + 1 + 8 (kuubikud 1, 1 ja 2) ja ka 64 – 27 – 27 (kuubikud 4, –3, – 3).

Booker ütles, et iga täisarvu jaoks on lahenduste keskmise tiheduse oletusvalem. Ta ütles, et 33 ja 42 puhul on see tihedus eriti madal.



Booker veetis nädalaid superarvutis, enne kui leidis vastuse 33-le. 42 jaoks kasutasid Booker ja Sutherland Charity Engine’i, ühishankeplatvormi, mis kasutab ära enam kui 500 000 koduarvuti kasutamata arvutusvõimsust. See vajas üle miljoni tunni ühendatud andmetöötlust, mis tähendas reaalajas palju vähem. Meil oli probleeme nende võrgus koodi käivitamisega ja käivitamisega, kuid kui saime käima, kulus lahenduse leidmiseks vähem kui nädal, ütles Booker.

Arv 42 on (i) 12 602 123 297 335 631 kuubikute summa; (ii) 80 435 758 145 817 515; ja (iii) miinus 80 538 738 812 075 974. Ja 33 on (i) 8 866 128 975 287 528 kuubikute summa; (ii) miinus 8 778 405 442 862 239; ja (iii) miinus 2 736 111 468 807 040.



Ära jäta vahele Explained: Miks PM Modi osaleb ÜRO Peaassamblee kõrval toimuval erilisel kliimakohtumisel

Jagage Oma Sõpradega: