Nashi tasakaalu lõputud rakendused selgitasid: miks John Nash oli geenius
Nobeli preemia laureaat John F. Nash Jr hukkus pühapäeval autoõnnetuses.
Nashi tasakaalu kontseptsioon on intuitiivne, elegantne ja suhteliselt kergesti mõistetav. See on piisavalt spetsiifiline, et luua tähenduslikke tulemusi ja analüüse, kuid samas piisavalt üldine, et seda saaks laiendada ja rakendada erinevatele erialadele. John F. Nash Jr hukkus pühapäeval autoõnnetuses. Ta oli teel Newarki lennujaamast koju, olles just naasnud Norrast, kus sai maineka Abeli matemaatikaauhinna. Nashi töö mänguteooria alal, mille eest ta sai 1994. aastal majandus-Nobeli – ta on ainus inimene, kes on võitnud mõlemad autasud –, on ilmselt tema tuntuim. Nashi tasakaalu kontseptsioon on intuitiivne, elegantne ja suhteliselt kergesti mõistetav. See on piisavalt spetsiifiline, et luua tähenduslikke tulemusi ja analüüse, kuid samas piisavalt üldine, et seda saaks laiendada ja rakendada erinevatele teadusharudele – näiteks evolutsioonibioloogiale, majandusele, kaitseuuringutele ja poliitikale. Kuid matemaatilised kogukonnad peavad tema tööd geomeetria ja osadiferentsiaalvõrrandite alal tema Abeli preemia tsitaadi kohaselt kõige olulisemaks ja sügavaimaks.
On uskumatu, et nii Nashi Nobeli kui ka Abeli preemia võitnud tööd valmisid tema 30-aastaseks saades. Ta kirjutas 1958. aastal vaid ühe 23-leheküljelise ettekande osadiferentsiaalvõrrandite kohta ja nagu Harold W Kuhn 1994. aastal Nobeli seminaril märkis. , tulemused, mille eest teda sel nädalal austatakse, saavutati tema esimese 14 kuu jooksul kraadiõppes. Tõepoolest, Nash tuli Princetoni doktorandina üherealise soovituskirjaga RL Duffinilt Carnegie Tehnoloogiainstituudist, kus ta oli bakalaureuseõppes: See mees on geenius. A W Tucker, Nashi väitekirja nõustaja Princetonis, kirjutas aastaid hiljem: Mõnikord olen mõelnud, et see soovitus on ekstravagantne, kuid mida kauem olen Nashit tundnud, seda enam kaldun nõustuma, et Duffinil oli õigus.
Kuid 1959. aasta alguses hakkas Nash kontrolli alt väljuma ja tal hakkasid ilmnema skisofreenia sümptomid. Ta muutus paranoiliseks ja petlikuks ning peale mõne lühikese selguse lõppes tema uurimistöö umbes neljaks aastakümneks. Samal perioodil muutusid Nashi nimi, koostöövaba mäng, millele ta andis vormi ja määratluse, ning tema tasakaalukontseptsioon osaks bakalaureuseõppe mänguteooria koolitusest.
Mis siis on koostöövaba mäng? See ei ole mäng, kus koostöö on väljamaksete struktuuri tõttu välistatud, näiteks nullsummamängus, kus ühe mängija kasu toob kaasa teise kaotuse. Mängus võib olla koostööruumi, kuid see on välistatud, kuna puudub mehhanism, nagu juriidiliselt siduv leping, mis tagaks kokkumängu strateegiatele pühendumise.
Lihtne ja tunnustatud koostöövaba mäng on Prisoner’s Dilemma (pildil ülal). Oletame, et kaks vandenõulast arreteeritakse ja kuulatakse üle korraga eraldi ruumides. Mõlemal on võimalus üles tunnistada või emaks jääda ning talle pakutakse kokkulepet: kui ta üles tunnistab (aga kuriteopartner mitte), võib ta vabaneda, samas kui kaasosaline läheb 10 aastaks vangi. Aga kui mõlemad otsustavad vaikida, lähevad nad pisikuritegude eest aastaks vangi. Ja kui mõlemad tunnistavad üles, lähevad nad kumbki kaheksaks aastaks vangi.
Mängu ainulaadne Nashi tasakaal on koht, kus mõlemad mängijad tunnistavad. Huvitaval kombel oleks mõlemal parem, kui kumbki üles ei tunnistaks. Kuid see ei ole Nashi tasakaal, mida määratletakse kui stabiilset seisundit, kus ükski mängija ei saa teiste mängijate tegevust arvestades enda jaoks tulemust parandada. Hetkeks oletage, et mõlemad mängijad annavad kuidagi märku, et nad otsustavad mitte tunnistada. Sellises olukorras, arvestades, et mängija B ei tunnista üles, oleks mängijal A parem loobuda ja otsustada selle asemel üles tunnistada – ükski vanglaaeg pole ahvatlevam kui aasta trellide taga. Sama kehtib ka mängija B kohta. Seega kalduksid mõlemad kõrvale vaikimise kohustusest ja tunnistaksid selle asemel üles.
Nashi tasakaalu ja koostöövabade mängude rakendusi on lõputult. Näiteks on mõned Indias märkinud, et praegu näib erakapital enne oma raha paigutamist ootavat investeerimistsükli käivitamist. Seda olukorda võiks modelleerida kui koostöövaba mängu kahe potentsiaalse investori vahel, kus investeeringust saadav kasu realiseerub alles siis, kui mõlemad oma raha sisse uppuvad. Sellises mängus on kaks Nashi tasakaalu: üks, kus mõlemad mängijad investeerivad, ja kaks, kus kumbki ei investeeri. Näib, et oleme halvas tasakaalus kinni. Ja kuigi Nash suutis tõestada, et koostööst hoiduva mängu jaoks on olemas vähemalt üks tasakaal, ei vaiki teooria selle kohta, miks üks konkreetne tulemus on ja mitte teine. Siin tulevadki sisse valitsus, ühiskond ja normid – selleks, et tõugata meid halvast tasakaalust heale.
parth.mehrotra@expressindia.com
Jagage Oma Sõpradega:
